Найти площадь треугольника, образованного точками

Конечно, я помогу вам с этим заданием по математике, а конкретнее — по планиметрии (геометрия на плоскости). Сначала давайте определим, что нужно сделать с точками A(-2, 1), B(5, 3) и C(-3, 5). Одним из распространённых заданий для таких точек являются задачи по нахождению площади треугольника, образованного этими тремя точками. Давайте решим эту задачу.

Шаг 1: Обозначим вершины треугольника

Точки \( A(-2, 1) \), \( B(5, 3) \), и \( C(-3, 5) \) задают вершины треугольника на плоскости.

Шаг 2: Применение формулы площади треугольника

Для треугольника с вершинами на координатной плоскости можно использовать формулу для определения площади: \[ S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] Подставим координаты точек в формулу:

• \( A(-2, 1) \): \( x_1 = -2 \), \( y_1 = 1 \)
• \( B(5, 3) \): \( x_2 = 5 \), \( y_2 = 3 \)
• \( C(-3, 5) \): \( x_3 = -3 \), \( y_3 = 5 \)

Шаг 3: Подстановка значений и вычисление

Теперь подставим значения в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \left| -2(3 - 5) + 5(5 - 1) + (-3)(1 - 3) \right| \] Выполним арифметические операции внутри формулы:

• \( -2(3 - 5) = -2(-2) = 4 \)
• \( 5(5 - 1) = 5 \cdot 4 = 20 \)
• \( -3(1 - 3) = -3(-2) = 6 \)

Теперь сложим полученные результаты: \[ S = \frac{1}{2} \left| 4 + 20 + 6 \right| \] \[ S = \frac{1}{2} \left| 30 \right| \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 30 = 15 \]

Результат

Площадь треугольника, образованного точками \( A(-2, 1) \), \( B(5, 3) \), и \( C(-3, 5) \), равна 15 квадратных единиц. Таким образом, задача решена и площадь треугольника вычислена.