Найти особенность функции

Данное задание относится к предмету "Алгебра и геометрия". Основные разделы, охватываемые заданием, включают работу с уравнениями (линейными, квадратными, трёхчленами), а также с уравнениями кривых второго порядка (окружность, парабола, эллипс, гипербола) и координатную геометрию (расстояние, условие равенства расстояний). Начну решение с пункта 1 для каждого из вариантов. Пояснения будут выкладываться максимально подробно.

Вариант №20

Уравнение задано как: \[ y = \frac{3x + 1}{2x - 5}. \]

Найти особенность функции:

1. Область определения: знаменатель дроби не должен быть равен нулю. Решим уравнение \(2x - 5 = 0\): \[ x = \frac{5}{2}. \] Значит, функция не определена при \(x = 2.5\).
2. Построение графика и анализ асимптот:
   • Вертикальная асимптота: \(x = \frac{5}{2}\).
   • Горизонтальная асимптота найдётся как предел функции при \(x \to \pm \infty\). Рассмотрим старшие члены числителя и знаменателя: \[ y \to \frac{3x}{2x} = \frac{3}{2}, \ \text{при } x \to \pm \infty. \] Значит, горизонтальная асимптота: \(y = \frac{3}{2}\).

Перейдём к следующему пункту! Если нужно детализировать какое-то решение, уточните.