Найти общее уравнение прямой, проходящей через эти точки

Предмет: математика. Раздел: аналитическая геометрия, уравнение прямой на плоскости.

Даны две точки: $$A (1; 2) $$ и $$B (3; 1) $$ . Необходимо найти общее уравнение прямой, проходящей через эти точки.

Общее уравнение прямой: Уравнение прямой в общем виде выглядит так: $\[A x + B y + C = 0 \]$ Для определения коэффициентов $$A $$ , $$B $$ , $$C $$ , воспользуемся координатами двух данных точек.
Вывод уравнения прямой: Формула для уравнения прямой, проходящей через две точки $$A (x_{1}, y_{1}) $$ и $$B (x_{2}, y_{2}) $$ , выглядит так: $\[(y - y_{1}) (x_{2} - x_{1}) = (x - x_{1}) (y_{2} - y_{1}) \]$ Подставляем координаты точек:
- $$A (1; 2) $$ , $$B (3; 1) $$ ,
- $$x_{1} = 1 $$ , $$y_{1} = 2 $$ ,
- $$x_{2} = 3 $$ , $$y_{2} = 1 $$ .
Подставляем в формулу: $\[(y - 2) (3 - 1) = (x - 1) (1 - 2) \]$ Упрощаем: $\[(y - 2) \cdot 2 = (x - 1) \cdot (- 1) \]$ $\[2 y - 4 = - x + 1 \]$ Переносим всё в одну сторону: $\[x + 2 y - 5 = 0 \]$
Ответ: Уравнение прямой: $$x + 2 y - 5 = 0 $$ . Подходящий вариант ответа: а) $$x + 2 y - 5 = 0 $$ .

Подставим координаты точек $$A (1; 2) $$ и $$B (3; 1) $$ в найденное уравнение $$x + 2 y - 5 = 0 $$ :

Обе точки удовлетворяют уравнению, значит, оно верное.

$$а) x + 2 y - 5 = 0 $$ .

Время — это деньги!