Найти координаты вершины параллелограмма, зная три другие вершины

Предмет: Геометрия

Раздел: Координатная геометрия (векторная геометрия)

Задача: Найти координаты вершины параллелограмма, зная три другие вершины

Дано: - \( A(11, 7) \), - \( B(7, 4) \), - \( C(1, 1) \).

Необходимо найти координаты вершины \( D \).

Решение:

В параллелограмме суммы векторов противоположных сторон равны. Мы можем воспользоваться этим фактом:

• Векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{DC} \) равны (поскольку это противоположные стороны).

Идея такая: сумма диагоналей параллелограмма равна нулю (вектора равны и противоположно направлены):

\[ \overrightarrow{A} + \overrightarrow{C} = \overrightarrow{B} + \overrightarrow{D} \]

То есть:

\[ A + C = B + D \]

Отсюда можем выразить:

\[ D = A + C - B \]

Теперь подставим координаты:

• \( A(11, 7) \),
• \( B(7, 4) \),
• \( C(1, 1) \).

Найдем линейно:

\[ D_x = A_x + C_x - B_x = 11 + 1 - 7 = 5, \]

\[ D_y = A_y + C_y - B_y = 7 + 1 - 4 = 4. \]

Таким образом, координаты вершины \( D \) — \( D(5, 4) \).

Ответ:

Координаты точки \( D \) — \( (5, 4) \).