Найти координаты точки, симметричной данной точке относительно плоскости с заданным уравнением

Задание относится к предмету математика, а именно к разделу аналитической геометрии.

Необходимо найти координаты точки, симметричной данной точке относительно плоскости с заданным уравнением. Шаги для решения задачи:

1. Определите уравнение плоскости. В данном случае оно уже предоставлено: $2x+3y+4z-113=0$.
2. Найдите точку М0$(x0,y0,z0)$, относительно которой нужно построить симметрию. Здесь она дана как М0$(3,-3,0)$.
3. Напишите параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку M0 и перпендикулярной плоскости. В данном случае вектор нормали плоскости (коэффициенты при x, y и z в уравнении плоскости) является A$(2,3,4)$. Тогда параметрическое уравнение прямой будет: $x=x0+At,y=y0+Bt,z=z0+Ct$, где A, B, C — координаты вектора нормали, а t — параметр. Подставляем значения: $x=3+2t,y=-3+3t,z=0+4t$.
4. Найдите точку пересечения P1 этой прямой с плоскостью, подставив параметрические уравнения в уравнение плоскости: $2(3+2t)+3(-3+3t)+4(4t)-113=0$.
5. Решите уравнение относительно t, чтобы определить точку пересечения: $6+4t-9+9t+16t-113=0,29t-106=0,t=106/29$.
6. Найти точку P1, подставив найденное значение t в параметрические уравнения прямой: $x1=3+2(106/29)=3+212/29=87/29,y1=-3+3(106/29)=-3+318/29=55/29,z1=4(106/29)=424/29$.
7. Точка P будет находиться на том же расстоянии от плоскости, что и точка M0, но в противоположном направлении. Учитывая, что точка P1 лежит на плоскости, координаты точки P можно найти, удвоив расстояние между M0 и P1 и добавив это смещение к координатам M0: $P(x)=x0+2(x1-x0),P(y)=y0+2(y1-y0),P(z)=z0+2(z1-z0)$. Подставим значение точки P1: $P(x)=3+2(87/29-3)=3+2(58/29)=3+4=7,P(y)=-3+2(55/29+3)=-3+2(142/29)=-3+20/29=17/29-87/29=-70/29,P(z)=0+2(424/29)=848/29$.

Таким образом, координаты точки P: $(7,-70/29,848/29)$. В ответ введите координаты точки P, разделив их точкой с запятой без пробелов: 7;-70/29;848/29