Найти длину стороны ВС

Это задание относится к предмету Геометрия, а именно к разделу Аналитическая геометрия на плоскости. Давайте последовательно решать поставленные задачи:

1) Найдем длину стороны BC.

Для этого используем формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости:

BC = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]

Подставим координаты B(-4, -5) и C(-4, -1):

BC = √[(-4 - (-4))² + (-1 - (-5))²] = √[0² + 4²] = √16 = 4.

2) Уравнение прямой, проходящей через точки B и C.

Для этого нужно сначала найти угловой коэффициент (наклон):

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

k = (-1 - (-5)) / (-4 - (-4)) = 4 / 0

Здесь получается неопределенность, что говорит о том, что прямая BC является вертикальной. Следовательно, ее уравнение:

x = -4.

3) Уравнение высоты из вершины A.

Высота из точки A будет перпендикулярна стороне BC. Поскольку BC вертикальна и имеет уравнение x = -4, то высота будет горизонтальной и будет иметь вид:

y = 1 (по значению координаты y точки A).

4) Найдем расстояние от точки B до стороны AC.

Сначала нужно найти уравнение стороны AC:

Найдем угловой коэффициент k для AC:

k = (yC - yA) / (xC - xA) = (-1 - 1) / (-4 + 1) = -2 / -3 = 2/3

Уравнение прямой AC будет:

y = (2/3)x + b.

Подставим точку A(-1, 1) для нахождения b:

1 = (2/3)(-1) + b

b = 1 + 2/3 = 5/3

Уравнение AC:

y = 2/3*x + 5/3

Теперь используем формулу для нахождения расстояния от точки до прямой. Расстояние от точки (x0, y0) до прямой Ax + By + C = 0:

Расстояние = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²)

Для уравнения AC:

2x - 3y + 5 = 0

Расстояние от точки B(-4, -5):

D = |2(-4) - 3(-5) + 5| / √(2² + (-3)²) = |-8 + 15 + 5| / √(4 + 9) = |12| / √13 = 12 / √13 ≈ 3.33

5) Уравнение медианы BD.

Медиана BD соединит точку B с серединой отрезка AC.

Середина отрезка AC:

((xA + xC) / 2, (yA + yC) / 2) = ((-1 + (-4))/2, (1 + (-1))/2) = (-2.5, 0)

Находим угловой коэффициент для BD:

k = (y - yB) / (x - xB)

k = (0 - (-5)) / (-2.5 - (-4)) = 5 / 1.5 = 10/3

Уравнение медианы BD будет:

y - (-5) = (10/3)(x - (-4))

Приведем к стандартному виду:

y + 5 = (10/3)(x + 4)

Уравнение медианы BD:

y = (10/3)x + 40/3 - 5

y = (10/3)x + 25/3

6) Найдем площадь треугольника ABC.

Используем формулу площади треугольника с известными координатами вершин:

Площадь = (1/2) * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Подставим координаты A(-1, 1), B(-4, -5), C(-4, -1):

Площадь = (1/2) * |-1(-5 + 1) + (-4)(-1 - 1) + (-4)(1 + 5)|

= (1/2) * |-1(-4) + (-4)(-2) + (-4)(6)|

= (1/2) * |4 + 8 - 24|

= (1/2) * |-12|

= 6

Итак, площадь треугольника ABC равна 6 квадратным единицам.

Таким образом, все ваши задачи решены и подробно объяснены.