Найти длину стороны AB для треугольника с заданными вершинами

Задание: Найти длину стороны \( AB \) для треугольника с вершинами \( A(4; 1) \), \( B(16; -8) \), \( C(14; 6) \).

Предмет: Геометрия, Раздел – аналитическая геометрия на плоскости.

Теория:

Чтобы найти расстояние между двумя точками на плоскости, нужно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками с координатами \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \), которая выглядит так:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Шаги решения:

У нас есть координаты точек \( A(4; 1) \) и \( B(16; -8) \). Применим вышеупомянутую формулу для нахождения длины стороны \( AB \).

Подставим значения:

• \( x_1 = 4 \), \( y_1 = 1 \) – координаты точки \( A \);
• \( x_2 = 16 \), \( y_2 = -8 \) – координаты точки \( B \).

Формула для длины отрезка:

\[ AB = \sqrt{(16 - 4)^2 + (-8 - 1)^2} \]

Выполним вычисления:

1. \( 16 - 4 = 12 \);
2. \( -8 - 1 = -9 \).

Теперь подставим эти значения обратно:

\[ AB = \sqrt{(12)^2 + (-9)^2} \]

Преобразуем квадраты:

\[ AB = \sqrt{144 + 81} \]

\[ AB = \sqrt{225} \]

И возьмем корень:

\[ AB = 15 \]

Ответ:

Длина стороны \( AB = 15 \) единиц.