Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Решим задачи по порядку.
Уравнение прямой, проходящей через любые две точки \( B(x_1, y_1) \) и \( C(x_2, y_2) \), можно записать в виде:
\[ (y - y_1) = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1) \]Зададим координаты точек \( B(-1, -2) \) и \( C(12, 2) \):
\[ (y - (-2)) = \frac{2 - (-2)}{12 - (-1)}(x - (-1)) \] \[ y + 2 = \frac{4}{13}(x + 1) \]Упрощаем уравнение:
\[ y = \frac{4}{13}(x + 1) - 2 \] \[ y = \frac{4}{13}x - \frac{22}{13} \]Уравнение прямой \( BC \):
\[ y = \frac{4}{13}x - \frac{22}{13} \]Формула для нахождения расстояния между двумя точками \( B(x_1, y_1) \) и \( C(x_2, y_2) \):
\[ BC = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]Подставляем координаты \( B(-1, -2) \) и \( C(12, 2) \):
\[ BC = \sqrt{(12 + 1)^2 + (2 + 2)^2} \] \[ BC = \sqrt{169 + 16} \] \[ BC = \sqrt{185} \approx 13.6 \]Длина стороны \( BC \) приблизительно равна \( 13.6 \) единиц.
Высота — перпендикуляр к прямой, проведённой через основание треугольника (в данном случае, к стороне \( BC \)). Чтобы найти уравнение высоты, нужно найти коэффициент наклона прямой, перпендикулярной \( BC \). Коэффициент наклона прямой \( BC \) — это угловой коэффициент \( k_{BC} = \frac{4}{13} \). Коэффициент наклона перпендикулярной прямой (высоты) будет:
\[ k_{\text{высоты}} = -\frac{1}{k_{BC}} = -\frac{13}{4} \]Теперь выбираем точку \( A(-13, 8) \) и подставляем в уравнение прямой \( y = kx + b \). Используем \( k = -\frac{13}{4} \):
\[ 8 = -\frac{13}{4}(-13) + b \] \[ b = 8 - \frac{169}{4} = \frac{32}{4} - \frac{169}{4} = \frac{-137}{4} \]Уравнение высоты:
\[ y = -\frac{13}{4}x - \frac{137}{4} \]Медиана — это прямая, проходящая через вершину и середину противоположной стороны. Сначала найдём середину стороны \( BC \).
Формула для нахождения координат середины отрезка:
\[ M\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]Для стороны \( BC \) с координатами точек \( B(-1, -2) \) и \( C(12, 2) \):
\[ M = \left( \frac{-1 + 12}{2}, \frac{-2 + 2}{2} \right) \] \[ M = \left( \frac{11}{2}, 0 \right) \]Теперь найдём уравнение прямой, проходящей через точки \( A(-13, 8) \) и \( M\left(\frac{11}{2}, 0\right) \). Угловой коэффициент прямой:
\[ k = \frac{0 - 8}{\frac{11}{2} - (-13)} = \frac{-8}{\frac{11}{2} + 13} = \frac{-8}{\frac{11}{2} + \frac{26}{2}} = \frac{-8}{\frac{37}{2}} = -\frac{16}{37} \]Теперь найдём уравнение медианы:
\[ y = -\frac{16}{37}x + b \]Подставляем точку \( A(-13, 8) \):
\[ 8 = -\frac{16}{37}(-13) + b \] \[ b = 8 - \frac{208}{37} = \frac{296}{37} - \frac{208}{37} = \frac{88}{37} \]Уравнение медианы:
\[ y = -\frac{16}{37}x + \frac{88}{37} \]Для нахождения площади треугольника по координатам вершин используется формула:
\[ S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \]Подставляем координаты вершин \( A(-13, 8), B(-1, -2), C(12, 2) \):
\[ S = \frac{1}{2} \left| -13(-2 - 2) + (-1)(2 - 8) + 12(8 - (-2)) \right| \] \[ S = \frac{1}{2} \times 178 \] \[ S = 89 \ \text{квадратных единиц} \]Для построения чертежа используйте систему координат и отметьте точки \( A(-13, 8) \), \( B(-1, -2) \), \( C(12, 2) \). Проведите стороны треугольника, медиану и высоту.
Таким образом, мы нашли: