Найдите острый угол между прямыми

Главная
Высшая математика
Аналитическая геометрия
Найдите острый угол между прямыми

Задача, которую вы задали, относится к курсу геометрии, точнее, к разделу аналитической геометрии на плоскости, где изучаются углы между прямыми.

Шаг 1: Выразите прямые в общем виде

Прямые даны в уравнении общего вида:

$$2 x - 3 y + 6 = 0 $$
$$3 x - y - 3 = 0 $$

Для использования формулы для нахождения угла между прямыми, необходимо записать уравнения прямых в виде $$A x + B y + C = 0 $$ . В данном случае нам эти уравнения уже даны в подходящей форме:

Для первой прямой: $$A_{1} = 2 $$ , $$B_{1} = - 3 $$
Для второй прямой: $$A_{2} = 3 $$ , $$B_{2} = - 1 $$

Шаг 2: Применим формулу для нахождения тангенса угла между прямыми.

Формула для нахождения угла $$θ $$ между двумя прямыми с коэффициентами $$A_{1}, B_{1} $$ и $$A_{2}, B_{2} $$ выглядит так:

$\[tg θ = \frac{| A_{1} B_{2} - A_{2} B_{1} |}{A_{1} A_{2} + B_{1} B_{2}} \]$

Подставляем значения из уравнений: $$A_{1} = 2, B_{1} = - 3, A_{2} = 3, B_{2} = - 1 $$

Теперь находим числитель и знаменатель отдельно:

Числитель: $$| A_{1} B_{2} - A_{2} B_{1} | = | (2) (- 1) - (3) (- 3) | = | - 2 + 9 | = 7 $$
Знаменатель: $$A_{1} A_{2} + B_{1} B_{2} = (2) (3) + (- 3) (- 1) = 6 + 3 = 9 $$

Теперь подставим значения в формулу для тангенса угла: $\[tg θ = \frac{7}{9} \]$

Шаг 3: Найдите сам угол.

Чтобы найти угол $$θ $$ , нужно найти арктангенс значения $$\frac{7}{9} $$ :

$\[θ = \arctan (\frac{7}{9}) \]$

Используем калькулятор: $\[θ \approx 37, 87^{\circ} \]$

Так как речь идет об остром угле, ответ будет именно $$θ \approx 37, 87^{\circ} $$ .

Ответ:

Острый угол между прямыми приблизительно равен $$37, 87^{\circ} $$ .

Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

22423 авторов готовы помочь тебе.
2402 онлайн

Время — это деньги!