Найдите острый угол между прямыми

Задача, которую вы задали, относится к курсу геометрии, точнее, к разделу аналитической геометрии на плоскости, где изучаются углы между прямыми.

Шаг 1: Выразите прямые в общем виде

Прямые даны в уравнении общего вида:

• \( 2x - 3y + 6 = 0 \)
• \( 3x - y - 3 = 0 \)

Для использования формулы для нахождения угла между прямыми, необходимо записать уравнения прямых в виде \( Ax + By + C = 0 \). В данном случае нам эти уравнения уже даны в подходящей форме:

• Для первой прямой: \( A_1 = 2 \), \( B_1 = -3 \)
• Для второй прямой: \( A_2 = 3 \), \( B_2 = -1 \)

Шаг 2: Применим формулу для нахождения тангенса угла между прямыми.

Формула для нахождения угла \( \theta \) между двумя прямыми с коэффициентами \( A_1, B_1 \) и \( A_2, B_2 \) выглядит так:

\[ \text{tg} \, \theta = \frac{|A_1 B_2 - A_2 B_1|}{A_1 A_2 + B_1 B_2} \]

Подставляем значения из уравнений: \( A_1 = 2, \, B_1 = -3, \, A_2 = 3, \, B_2 = -1 \)

Теперь находим числитель и знаменатель отдельно:

1. Числитель: \(|A_1 B_2 - A_2 B_1| = |(2)(-1) - (3)(-3)| = |-2 + 9| = 7\)
2. Знаменатель: \( A_1 A_2 + B_1 B_2 = (2)(3) + (-3)(-1) = 6 + 3 = 9 \)

Теперь подставим значения в формулу для тангенса угла: \[ \text{tg} \, \theta = \frac{7}{9} \]

Шаг 3: Найдите сам угол.

Чтобы найти угол \( \theta \), нужно найти арктангенс значения \( \frac{7}{9} \):

\[ \theta = \arctan \left( \frac{7}{9} \right) \]

Используем калькулятор: \[ \theta \approx 37,87^\circ \]

Так как речь идет об остром угле, ответ будет именно \( \theta \approx 37,87^\circ \).

Ответ:

Острый угол между прямыми приблизительно равен \( 37,87^\circ \).