Найдите объем паралаллаграма

Предмет: Геометрия

Раздел: Аналитическая геометрия

Для начала определим, что в задаче есть недочет. Указано, что нужно найти объем параллелограмма. Однако параллелограмм — это плоская фигура, и у нее нет объема. Возможно, вы имели в виду площадь параллелограмма, так как для плоской фигуры объем не определен. Давайте решим задачу, исходя из того, что требуется найти площадь параллелограмма.

Решение:

Площадь параллелограмма можно найти через векторное произведение двух его сторон.

1. Найдем два вектора, задающих стороны параллелограмма. Пусть:

   • Вектор [\vec{AB}] — это сторона, соединяющая точки A и B.
   • Вектор [\vec{AD}] — это сторона, соединяющая точки A и D.

2. Координаты вектора [\vec{AB}] вычисляются по формуле:
   \vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A).

   Подставим координаты точек A(1; -3) и B(5; 1):
   \vec{AB} = (5 - 1; 1 - (-3)) = (4; 4).

   Координаты вектора [\vec{AD}] вычисляются аналогично:
   \vec{AD} = (x_D - x_A; y_D - y_A).

   Подставим координаты точек A(1; -3) и D(-3; -1):
   \vec{AD} = (-3 - 1; -1 - (-3)) = (-4; 2).

3. Найдем площадь параллелограмма, используя модуль векторного произведения:
   Площадь равна модулю определителя, составленного из координат векторов [\vec{AB}] и [\vec{AD}]:
   S = |\vec{AB} \times \vec{AD}| = |x_1 y_2 - y_1 x_2|,
   где [\vec{AB} = (x_1, y_1)] и [\vec{AD} = (x_2, y_2)].

   Подставим координаты [\vec{AB} = (4, 4)] и [\vec{AD} = (-4, 2)]:
   S = |4 \cdot 2 - 4 \cdot (-4)| = |8 + 16| = |24| = 24.

Ответ:

Площадь параллелограмма равна 24 квадратных единиц.