Нарисовать координатную сеть для полярных координат

Предмет: Математика
Раздел: Аналитическая геометрия (полярные координаты)

Для построения координатной сети в полярных координатах необходимо учитывать следующее:

1. Полярная система координат задается с помощью двух параметров:

   • Радиус-вектор [r], который измеряется от полюса (центра координатной системы).
   • Угол [\theta] (в радианах или градусах), который измеряется от положительного направления полярной оси (аналог оси [x] в декартовой системе).

2. Координатная сеть в полярной системе состоит из концентрических окружностей (для различных значений [r]) и лучей, расходящихся из полюса (для различных значений [\theta]).

Построение координатной сети:

Для создания такой сети можно использовать программные средства, например, Python с библиотекой Matplotlib. Вот пример кода:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Установка диапазона углов и радиусов
theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, 360)  # Углы от 0 до 2π
radii = np.arange(0, 6, 1)              # Радиусы от 0 до 5

# Создание координатной сетки
fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={'projection': 'polar'})  # Полярная проекция

# Добавление концентрических окружностей
for r in radii:
    ax.plot(theta, np.full_like(theta, r), color='gray', linestyle='--', linewidth=0.5)

# Добавление лучей (линий для углов)
for angle in np.linspace(0, 2 * np.pi, 12, endpoint=False):  # 12 лучей
    ax.plot([angle, angle], [0, radii[-1]], color='gray', linestyle='--', linewidth=0.5)

# Настройка внешнего вида
ax.set_rmax(radii[-1])  # Максимальный радиус
ax.set_rticks(radii)    # Подписи радиусов
ax.grid(True)           # Включение сетки
ax.set_title("Координатная сеть в полярных координатах", va='bottom')

# Показ графика
plt.show()

Пояснение к коду:

1. *[np.linspace(0, 2  np.pi, 360)]** — создает массив углов [\theta] от 0 до [2\pi] с шагом, достаточным для построения гладких окружностей.
2. [np.arange(0, 6, 1)] — задает радиусы от 0 до 5 с шагом 1.
3. Полярная проекция — используется параметр projection='polar', чтобы построить график в полярной системе координат.
4. Циклы:
   • Первый цикл рисует концентрические окружности.
   • Второй цикл рисует лучи (линии для углов).

После выполнения кода вы получите изображение координатной сети в полярной системе координат.