Нарисовать график

Предмет: Математика

Раздел: Аналитическая геометрия

Дано неравенство:
3x + 2y > -2.

Неравенство задаёт область на плоскости. Для построения графика:

1. Преобразуем неравенство в уравнение прямой:
   Уравнение прямой:
   3x + 2y = -2.
   Это граница области.

2. Найдём точки пересечения прямой с осями координат:

   • При x = 0:
     3(0) + 2y = -2 \implies y = -1.
     Точка пересечения с осью Oy: (0, -1).
   • При y = 0:
     3x + 2(0) = -2 \implies x = -\frac{2}{3}.
     Точка пересечения с осью Ox: \left(-\frac{2}{3}, 0\right).

3. Построим прямую на координатной плоскости.
   Прямая делит плоскость на две области. Поскольку знак неравенства — "больше" (>), нас интересует область выше прямой.

4. Проверим область:
   Подставим точку, не лежащую на прямой (например, (0, 0)):
   3(0) + 2(0) > -2 \implies 0 > -2.
   Условие выполняется, значит, точка (0, 0) принадлежит искомой области.

График:

На графике будет изображена прямая 3x + 2y = -2 (пунктирная, так как неравенство строгое), а заштрихованная область — это часть плоскости выше прямой.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Параметры прямой
x = np.linspace(-3, 3, 100)
y = (-3 * x - 2) / 2

# Создание графика
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, label='3x + 2y = -2', linestyle='--', color='blue')

# Заштрихованная область
plt.fill_between(x, y, 10, where=(y < 10), color='lightblue', alpha=0.5)

# Оформление графика
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.legend()
plt.title('График неравенства 3x + 2y > -2')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.xlim(-3, 3)
plt.ylim(-3, 3)
plt.show()