Написать уравнения прямой проходящей через точку М(2;3) и параллельной прямой

Это задание из области математики, а конкретно из раздела аналитической геометрии, связанного с уравнениями прямых на плоскости.

1. Сначала определим уравнение прямой, параллельной данной.

Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. Чтобы найти угловой коэффициент прямой 6x + 9y - 4 = 0, преобразуем это уравнение в стандартный вид для уравнения прямой: y = kx + b, где k – угловой коэффициент. Сначала выразим y:

6x + 9y - 4 = 0
9y = -6x + 4
y = (-6/9)x + 4/9
y = (-2/3)x + 4/9

Таким образом, угловой коэффициент k = -2/3.

2. Теперь мы знаем, что прямая, которую мы ищем, будет иметь такое же значение k = -2/3.

Уравнение прямой, проходящей через точку (x₀, y₀) и имеющей угловой коэффициент k, имеет вид:

y - y₀ = k(x - x₀)

В нашем случае, точка M(2, 3), и k = -2/3:

y - 3 = -2/3(x - 2)

3. Теперь раскроем скобки и приведем уравнение к общему виду:

y - 3 = -2/3*x + 4/3

Для удобства избавимся от дробей, умножив все уравнение на 3:

3(y - 3) = -2(x - 2)
3y - 9 = -2x + 4

Теперь приведем это к стандартному виду уравнения прямой:

2x + 3y = 13

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку M(2, 3) и параллельной данной прямой, будет 2x + 3y = 13.