Предмет: Геометрия (Аналитическая геометрия)
Раздел: Уравнение прямой на плоскости
Задача: Написать уравнение прямой, проходящей через точку
\( A(2; -1) \)
и параллельной биссектрисе второго координатного угла.
Разбор:
- Определение биссектрисы второго координатного угла:
Биссектриса второго координатного угла — это линия, которая делит угол между осями координат во втором квадранте пополам. Во втором квадранте ось
\( y \)
положительна, а ось
\( x \)
отрицательна, поэтому линия биссектрисы второго угла задается уравнением:
\[ x + y = 0 \]
Это уравнение прямой с угловым коэффициентом
\( k = -1 \).
- Прямая, параллельная биссектрисе:
Поскольку наша прямая должна быть параллельна прямой
\( x + y = 0 \),
её угловой коэффициент также будет равен
\( k = -1 \). Уравнение прямой имеет общий вид:
\[ y = kx + b \]
Подставляем угловой коэффициент
\( k = -1 \):
\[ y = -x + b \]
- Определение параметра \( b \):
Прямая проходит через точку \( A(2; -1) \). Подставляем координаты этой точки в уравнение:
\[ -1 = -2 + b \]
Решаем относительно \( b \):
\[ -1 + 2 = b \]
\[ b = 1 \]
- Запись уравнения в стандартной форме:
Преобразуем уравнение:
\[ y = -x + 1 \quad \Rightarrow \quad x + y - 1 = 0 \]
Ответ:
Уравнение прямой —
\( x + y - 1 = 0 \). Это совпадает с указанным в ответе на задачу.