Написать уравнение прямой, проходящей через точку М(3, 5, 1) параллельно прямой

Предмет: Аналитическая геометрия
Раздел: Уравнения прямых в пространстве

Решение:

Уравнение прямой в пространстве может быть задано в параметрической форме:

 \begin{cases} x = x_0 + a_1 t, \ y = y_0 + a_2 t, \ z = z_0 + a_3 t, \end{cases} 

где:

• (x_0, y_0, z_0) — точка, через которую проходит прямая,
• (a_1, a_2, a_3) — направляющий вектор прямой,
• t — параметр.

Дано:

1. Точка M(3, 5, 1), через которую проходит прямая.
2. Прямая x = 2 + 4t, \, y = -3t, \, z = -3, которая параллельна искомой.

Направляющий вектор данной прямой можно определить по коэффициентам при t в параметрическом уравнении:  \vec{a} = (4, -3, 0). 

Так как искомая прямая параллельна данной, она будет иметь тот же направляющий вектор \vec{a} = (4, -3, 0).

Уравнение искомой прямой:

Подставляем точку M(3, 5, 1) и направляющий вектор \vec{a} = (4, -3, 0) в общее уравнение прямой:

 \begin{cases} x = 3 + 4t, \ y = 5 - 3t, \ z = 1. \end{cases} 

Ответ:

Уравнение прямой в параметрической форме:

 \begin{cases} x = 3 + 4t, \ y = 5 - 3t, \ z = 1. \end{cases}