Написать уравнение прямой; 6) найти угол между прямыми; в) найти точку пересечения прямых

Итак, данное задание относится к аналитической геометрии — это раздел математики, изучающий фигуры на плоскости и в пространстве с помощью алгебраических уравнений и систем координат.

а) Напишем уравнение прямой, проходящей через точки \( M_1(1; 5) \) и \( M_2(-1; 6) \).

Чтобы записать уравнение прямой по двум точкам, мы можем воспользоваться общим уравнением прямой:

\[ y - y_1 = k(x - x_1), \]

где \( k \) — это коэффициент наклона (угловой коэффициент), и \( (x_1, y_1) \) — это координаты одной из точек на прямой.

Чтобы найти \( k \), используем формулу:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}. \]

Подставляем координаты \( M_1(1; 5) \) и \( M_2(-1; 6) \):

\[ k = \frac{6 - 5}{-1 - 1} = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2}. \]

Теперь подставляем это значение \( k \) и координаты одной из точек (например, \( M_1(1; 5) \)) в уравнение прямой:

\[ y - 5 = -\frac{1}{2}(x - 1). \]

Раскрываем скобки и преобразуем:

\[ y - 5 = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}. \]

Добавляем 5 к обеим частям уравнения:

\[ y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2} + 5 = -\frac{1}{2}x + 5\frac{1}{2}. \]

Получаем окончательное уравнение прямой:

\[ y = -\frac{1}{2}x + \frac{11}{2}. \]

Или в стандартной форме:

\[ y = -\frac{1}{2}x + 5\frac{1}{2}. \]