Написать уравнение прямой

Задача состоит из трёх частей.

Дано:

Найдем тангенс угла наклона прямой к оси $$O_{x} $$ , так как коэффициент угла наклона $$k $$ соответствует тангенсу угла наклона:
$\[k = \tan (\frac{π}{3}) = \sqrt{3} . \]$
Уравнение прямой имеет вид:
$\[y = k x + b, \]$
где $$k $$ — угловой коэффициент, а $$b $$ — точка пересечения с осью $$O_{y} $$ .
Из условия, что прямая пересекает ось $$O_{y} $$ в точке $$(0; - 6) $$ , следует, что $$b = - 6 $$ .
Таким образом, уравнение прямой:
$\[y = \sqrt{3} x - 6. \]$

Дано:

Если прямая параллельна оси $$O_{x} $$ , значит её угловой коэффициент $$k = 0 $$ , что означает, что прямая горизонтальная.
Уравнение горизонтальной прямой имеет вид:
$\[y = b, \]$
где $$b $$ — это значение $$y $$ .
Прямая отсекает на оси $$O_{y} $$ отрезок длиной 2, следовательно, $$y = 2 $$ .
Уравнение прямой:
$\[y = 2. \]$

Дано:

Для нахождения уравнения прямой, которая отсекает отрезки на осях, используется каноническая форма уравнения прямой:
$\[\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1, \]$
где $$a $$ и $$b $$ — длины отрезков, которые прямая отсекает на осях $$O_{x} $$ и $$O_{y} $$ соответственно.
По условию, прямая отсекает отрезки длиной 3 и 4. То есть:
$\[\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1. \]$
Преобразуем это уравнение:
$\[4 x + 3 y = 12. \]$
Таким образом, окончательное уравнение прямой:

$\[4 x + 3 y - 12 = 0. \]$

Время — это деньги!