Написать уравнение медианы BM

Давай разберем задачу.

1. Находясь в контексте аналитической геометрии, задача просит найти уравнение медианы в треугольнике.
2. У нас есть треугольник ABC с вершинами: A(7, 0), B(4, 1), C(-4, -8).
3. Медиана треугольника — это отрезок, проведенный из одной вершины треугольника к середине противоположной стороны. В данном случае нам нужно найти медиану BM.
4. Сначала найдем середину отрезка AC, так как медиана BM идет к середине стороны AC. Для этого используем формулу для нахождения середины отрезка между двумя точками:
   Если у нас есть точки (x_1, y_1) и (x_2, y_2), то координаты середины M будут: M(x_M, y_M) = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right).
5. Применим это к нашим точкам A(7, 0) и C(-4, -8):
   x_M = \frac{7 + (-4)}{2} = \frac{3}{2} = 1.5, y_M = \frac{0 + (-8)}{2} = \frac{-8}{2} = -4.
   Таким образом, середина M стороны AC имеет координаты (1.5, -4).
6. Теперь нам нужно найти уравнение прямой BM. Для этого используем общее уравнение прямой в форме y = mx + b, где m — это наклон (угловой коэффициент), и b — это точка пересечения с осью y.
7. Сначала найдем наклон m прямой, проходящей через точки B(4, 1) и M(1.5, -4):
   m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-4 - 1}{1.5 - 4} = \frac{-5}{-2.5} = 2.
8. Теперь знаем, что наклон m = 2. Подставим координаты любой из точек (например, B(4, 1)) для нахождения b в уравнении y = mx + b:
   1 = 2 \cdot 4 + b
   1 = 8 + b
   b = 1 - 8 = -7.
9. Итак, уравнение медианы BM: y = 2x - 7.

Мы решили задачу и получили уравнение медианы BM: y = 2x - 7.