Написать уравнение медианы BM

Давай разберем задачу.

1. Находясь в контексте аналитической геометрии, задача просит найти уравнение медианы в треугольнике.
2. У нас есть треугольник ABC с вершинами: A$(7,0)$, B$(4,1)$, C$(-4,-8)$.
3. Медиана треугольника — это отрезок, проведенный из одной вершины треугольника к середине противоположной стороны. В данном случае нам нужно найти медиану $BM$.
4. Сначала найдем середину отрезка $AC$, так как медиана $BM$ идет к середине стороны $AC$. Для этого используем формулу для нахождения середины отрезка между двумя точками:
   Если у нас есть точки $(x_1,y_1)$ и $(x_2,y_2)$, то координаты середины $M$ будут: $M(x_M,y_M)=(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$.
5. Применим это к нашим точкам $A(7,0)$ и $C(-4,-8)$:
   $x_M=\frac{7+(-4)}{2}=\frac{3}{2}=1.5$, $y_M=\frac{0+(-8)}{2}=\frac{-8}{2}=-4$.
   Таким образом, середина $M$ стороны $AC$ имеет координаты $(1.5,-4)$.
6. Теперь нам нужно найти уравнение прямой $BM$. Для этого используем общее уравнение прямой в форме $y=mx+b$, где $m$ — это наклон (угловой коэффициент), и $b$ — это точка пересечения с осью $y$.
7. Сначала найдем наклон $m$ прямой, проходящей через точки $B(4,1)$ и $M(1.5,-4)$:
   $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-4-1}{1.5-4}=\frac{-5}{-2.5}=2$.
8. Теперь знаем, что наклон $m=2$. Подставим координаты любой из точек (например, $B(4,1)$) для нахождения $b$ в уравнении $y=mx+b$:
   $1=2\cdot 4+b$
   $1=8+b$
   $b=1-8=-7$.
9. Итак, уравнение медианы $BM$: $y=2x-7$.

Мы решили задачу и получили уравнение медианы BM: $y=2x-7$.