Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Нахождение уравнения прямых на координатной плоскости
Условие:
Решить задачу
Решение:
Это задание из раздела аналитической геометрии предмета математики, а именно оно связано с нахождением уравнения прямых на координатной плоскости.
Дано:
- C(–3; 4) – вершина прямого угла.
- M(1; 2) – середина гипотенузы.
- H(3; 3) – точка, лежащая на гипотенузе.
Нужно составить уравнения сторон прямоугольного треугольника.
1. Найдем координаты точек A и B
Точки A(x1; y1) и B(x2; y2) являются концами гипотенузы и удовлетворяют условию, что точка M (1; 2) — середина гипотенузы. Известна формула для середины отрезка:
\[ M \left( \frac{x1 + x2}{2}, \frac{y1 + y2}{2} \right) \]Отсюда получаем две системы уравнений:
\[ \begin{cases} \frac{x1 + x2}{2} = 1 \\ \frac{y1 + y2}{2} = 2 \end{cases} \]Решим их:
\[ \begin{cases} x1 + x2 = 2 \\ y1 + y2 = 4 \end{cases} \]2. Найдем координаты A и B через уравнения сторон
Вертикальная сторона (L1):
Из условия задачи C(–3; 4) - вершина прямого угла, а значит стороны треугольника начинаются в этой точке. Для вертикальной стороны уравнение будет:
\[ x = -3 \]Горизонтальная сторона (L2):
\[ L2: y = 4 \]Гипотенуза (L3):
Она проходит через точки A(x1; y1) и B(x2; y2). Причем A и B — это части отрезка напротив угла C(-3; 4). Нам дано уравнение для H(3; 3), который лежит на гипотенузе. Можем записать уравнение прямой, проходящей через две точки. (-3, 4) H(1, 2) по формулам разностей координат (через уравнение наклонной прямой):
\[ (y - y1) = k(x - x1) \]Где
\[ k = \frac{y2 - y1}{x2 - x1} \]Посчитаем:
\[ k = \frac{4 - 3}{-3 - 3} = \frac{1}{-6} = -\frac{1}{6} \]Пусть уравнение гипотенузы будет в виде L:
\[ y = kx + b \]или:
\[ y = -\frac{1}{6}x + b \]Поставим в уравнение (x = 0, y = 3):
\[ b = 3\]Итог:
- Вертикальная сторона: \( x = -3 \)
- Горизонтальная сторона: \( y = 4 \)
- Гипотенуза: \( y = -\frac{1}{6} x + 3\)
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку