Нахождение точки пересечения двух заданных функций

Предмет: Математика
Раздел: Аналитическая геометрия и алгебра

Задание заключается в нахождении точки пересечения двух заданных функций:

1. y = 2 - x^2 (парабола, ветви которой направлены вниз)
2. y = x (прямая, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом 1).

Решение:

Для нахождения точки пересечения двух графиков, нужно приравнять их уравнения:
2 - x^2 = x

Приведем все к одному виду:
-x^2 - x + 2 = 0
или
x^2 + x - 2 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:
Формула для дискриминанта:
D = b^2 - 4ac,
где коэффициенты уравнения:
a = 1, b = 1, c = -2.

Подставим значения:
D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9.

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.

Подставим значения:
x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 3}{2}.

Найдем два корня:

1. x_1 = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1,
2. x_2 = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2.

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого корня, подставляя их в уравнение y = x:

1. Если x_1 = 1, то y_1 = 1.
2. Если x_2 = -2, то y_2 = -2.

Ответ:

Точки пересечения графиков:
(1, 1) и (-2, -2).