Нахождение длины вектора

Найти длину вектора

Условие: Найти длину вектора

Предмет: Геометрия
Раздел предмета: Аналитическая геометрия в пространстве

Для нахождения длины вектора $\vec{A B}$ используется формула длины вектора в пространстве:

$| \vec{A B} | = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2}},$

где $A (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ и $B (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ — координаты точек $A$ и $B$ .

Даны:
$A (1, 2, 3)$ ,
$B (3, - 4, 6)$ .

Подставим координаты в формулу:

$| \vec{A B} | = \sqrt{(3 - 1)^{2} + (- 4 - 2)^{2} + (6 - 3)^{2}} .$

Выполним вычисления:

Суммируем:
$| \vec{A B} | = \sqrt{4 + 36 + 9} = \sqrt{49} .$

Извлекаем корень:
$| \vec{A B} | = 7.$

Ответ: Длина вектора $\vec{A B}$ равна $7$ .

Время — это деньги!