Нахождение длины вектора

Предмет: Геометрия
Раздел предмета: Аналитическая геометрия в пространстве

Для нахождения длины вектора \overrightarrow{AB} используется формула длины вектора в пространстве:

 |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}, 

где A(x_1, y_1, z_1) и B(x_2, y_2, z_2) — координаты точек A и B.

Даны:
A(1, 2, 3),
B(3, -4, 6).

Подставим координаты в формулу:

 |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(3 - 1)^2 + (-4 - 2)^2 + (6 - 3)^2}. 

Выполним вычисления:

1. (3 - 1)^2 = 2^2 = 4,
2. (-4 - 2)^2 = (-6)^2 = 36,
3. (6 - 3)^2 = 3^2 = 9.

Суммируем:
 |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{4 + 36 + 9} = \sqrt{49}. 

Извлекаем корень:
 |\overrightarrow{AB}| = 7. 

Ответ: Длина вектора \overrightarrow{AB} равна 7.