На основании ВС ΔАВС от вершин В и С отложены равные отрезки.

Пример 1:

На основании ВС ΔАВС от вершин В и С отложены равные отрезки, через концы которых проведены прямые, параллельные боковым сторонам. Докажите, что эти прямые пересекаются прямой АМ, где М — середина ВС .

Решение от преподавателя:

1) Согласно условию: отрезки BD=CE, проведены прямые, паралельные боковым сторонам, которые пересекают стороны треугольника в точках D, F, P, N, K, E, где

DN || EK || ABи

FD || EP ||AC,

ND∩ EP =O,

FD ∩ EK= O1.

2) Т.к. Pлежит на АВ, а Nлежит на АС,

ND∩ EP =O,

DN || AB,                                             =>ANOP – параллелограмм.

EP ||AC,

3) АМ лежит в ΔАВСи ANOP, А – общая вершина=>AMпересекает прямые PE и DN.

4) FD ∩ EK= O1,EK || ABи FD || AC =>AFKO1 –параллелограмм.

5)ANOP подобен AFKO1, A – общая вершина, FD || AN, EK ||AP,АМ – переcекает PE иDN=>АМ – переcекает FO1 иKO1.