Даны вершины треугольника: А(15;9) B(-1;-3) C(6;21) Найти: площадь треугольника ABC

Предмет и раздел: Алгебра и геометрия, раздел — Прямая на плоскости (анализ треугольников)

Задание: Требуется найти площадь треугольника ABC, заданного вершинами \( A(15; 9) \), \( B(-1; -3) \), \( C(6; 21) \).

Решение:

Для нахождения площади треугольника по координатам его вершин можно использовать детерминантный метод. Формула для площади треугольника \( ABC \) по координатам вершин имеет следующий вид:

\[ S = \frac{1}{2} \left| x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B) \right| \]

Где \( (x_A, y_A) \), \( (x_B, y_B) \), \( (x_C, y_C) \) — это координаты вершин треугольника. Итак, подставим значения координат вершин \( A(15; 9) \), \( B(-1; -3) \), \( C(6; 21) \) в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \left| 15(-3 - 21) + (-1)(21 - 9) + 6(9 + 3) \right| \]

Теперь считаем отдельно значения каждого члена:

1. \( 15(-3 - 21) = 15(-24) = -360 \)
2. \( -1(21 - 9) = -1(12) = -12 \)
3. \( 6(9 + 3) = 6(12) = 72 \)

Теперь сложим эти значения:

\[ S = \frac{1}{2} \left| -360 - 12 + 72 \right| = \frac{1}{2} \left| -300 \right| = \frac{1}{2} \times 300 = 150 \]

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 150 квадратных единиц.