Даны координаты точек A, B, C и D.

Пример 1:

Решение от преподавателя:

Даны координаты: A(2,-1,2), B(3,-1,-1), C(1,0,2), D(0,2,4) 
1) Уравнение плоскости. 
Если точки A(x₁; y₁; z₁), B(x₂; y₂; z₂), C(x₃; y₃; z₃) не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением: 

Уравнение плоскости ABC 

(x-2)(0*0-1(-3)) - (y+1)(1*0-(-1)*(-3)) + (z-2)(1*1-(-1)*0) = 0

3x + 3y + z-5 = 0 

Вектор  – нормаль к плоскости ABC

2) Уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно ABC имеет вид

A(x-0)+B(y-2)+C(z-4) = 0,

 где  A,B,C –координаты нормального вектора плоскости.  В этом случае, нормальный вектор совпадает с 

3(x-0)+3(y-2)+ (z-4) = 0   или    

3x+3y+z-10 = 0

3)   Уравнение прямой 

Прямая, проходящая через точки A(x₁; y₁; z₁) и B(x₂; y₂; z₂), представляется уравнениями: 

Параметрическое уравнение прямой: 
x=x₀+lt 
y=y₀+mt 
z=z₀+nt 
Уравнение  ( AB) 

Параметрическое уравнение прямой: 
x=2+t 
y=-1+0t 
z=2-3t 

4)Уравнение прямой, проходящей через точку D, перпендикулярно плоскости ABC

За направляющий вектор прямой можно принять вектор – нормаль к плоскости ABC

5)Расстояние d от точки D(x₁;y₁;z₁) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 равно абсолютному значению величины: 

Уравнение плоскости ABC: 3x + 3y + z-5 = 0 

Пример 2:

Решение от преподавателя: