Дано уравнение прямой 8x−15y−240=0. Найдите площадь треугольника, образованного этой прямой и осями координат.

У нас есть линейное уравнение прямой на плоскости \(8x - 15y - 240 = 0\), и нам нужно определить предмет и раздел предмета этого задания, а затем решить его.

Предмет – это математика, а конкретный раздел – аналитическая геометрия. Задача связана с нахождением площади геометрической фигуры, образованной прямой и координатными осями.

Чтобы решить задачу, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти точки пересечения прямой с осями координат, то есть вычислить ординату точки, где прямая пересекает ось Y (полагаем \(x = 0\)), и абсциссу точки, где прямая пересекает ось X (полагаем \(y = 0\)).
2. Воспользоваться этими точками для нахождения высоты и основания треугольника, образованного прямой и координатными осями.
3. Вычислить площадь треугольника, используя формулу площади для треугольника: \(S = \frac{1}{2} \times основание \times высота\).

Начнем с первого шага.

Чтобы найти точку пересечения с осью Y (где \(x = 0\)), подставим \(x = 0\) в уравнение прямой: \(8(0) - 15y - 240 = 0\) \(-15y = 240\) \(y = -\frac{240}{15}\) \(y = -16\) Точка пересечения с осью Y - это (0, -16).

Теперь найдем точку пересечения с осью X (где \(y = 0\)), подставим \(y = 0\) в уравнение прямой: \(8x - 15(0) - 240 = 0\) \(8x = 240\) \(x = \frac{240}{8}\) \(x = 30\) Точка пересечения с осью X - это (30, 0).

Теперь у нас есть основание и высота нашего треугольника: основание равно 30 (длина отрезка на оси X от точки (0,0) до точки (30,0)), а высота равна 16 (длина отрезка на оси Y от точки (0,0) до точки (0,-16)).

Используем формулу для вычисления площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \times основание \times высота\) \(S = \frac{1}{2} \times 30 \times 16\) \(S = \frac{1}{2} \times 480\) \(S = 240\)

Таким образом, площадь треугольника, образованного прямой \(8x - 15y - 240 = 0\) и осями координат, равна 240 квадратных единиц.