Дан треугольник ABC построить уравнение его сторон

Условие:

Дан треугольник ABC : A(4;4), B(2;2), C(5;-3) построить уравнение его сторон

Решение:

Изображение показывает текст задачи по геометрии, который относится к разделу аналитической геометрии в математике. Вопрос задачи связан с нахождением уравнений сторон треугольника в координатной плоскости. Задача формулируется следующим образом: "Дан треугольник ABC: A(4;4), B(2;2), C(5;-3). Построить уравнение его сторон." Вот как можно решить эту задачу: 1. Найдем уравнение стороны AB. Точки A и B лежат на линии, поэтому мы можем использовать их координаты для определения уравнения прямой. Поскольку точки лежат на одной прямой, их координаты удовлетворяют одному и тому же уравнению прямой вида \( y = mx + b \), где \( m \) – это угловой коэффициент, а \( b \) – это смещение по оси y. Сначала найдем угловой коэффициент \( m \), который равен отношению изменения по оси y (\( \Delta y \)) к изменению по оси x (\( \Delta x \)): \( \Delta y = y_2 - y_1 = 2 - 4 = -2 \) \( \Delta x = x_2 - x_1 = 2 - 4 = -2 \) Таким образом, \( m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{-2}{-2} = 1 \). Теперь мы можем найти \( b \), подставив координаты одной из точек (например, точки A) в уравнение прямой \( y = mx + b \): \( 4 = 1 \cdot 4 + b \) -> \( b = 4 - 4 \) -> \( b = 0 \). Следовательно, уравнение прямой AB: \( y = x \). 2. Найдем уравнение стороны BC. Аналогично первой стороне, найдем угловой коэффициент для точек B и C: \( \Delta y = -3 - 2 = -5 \) \( \Delta x = 5 - 2 = 3 \) Таким образом, \( m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{-5}{3} \). Используем точку B для нахождения \( b \): \( 2 = \frac{-5}{3} \cdot 2 + b \) -> \( b = 2 + \frac{10}{3} \) -> \( b = \frac{16}{3} \). Поэтому уравнение прямой BC: \( y = \frac{-5}{3}x + \frac{16}{3} \). 3. Найдем уравнение стороны CA. Для этого снова найдем угловой коэффициент: \( \Delta y = 4 - (-3) = 7 \) \( \Delta x = 4 - 5 = -1 \) Таким образом, \( m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{7}{-1} = -7 \). Используем точку C для нахождения \( b \): \( -3 = -7 \cdot 5 + b \) -> \( b = -3 + 35 \) -> \( b = 32 \). Таким образом, уравнение прямой CA: \( y = -7x + 32 \). Теперь у нас есть уравнения всех трех сторон треугольника ABC: - Уравнение стороны AB: \( y = x \) - Уравнение стороны BC: \( y = \frac{-5}{3}x + \frac{16}{3} \) - Уравнение стороны CA: \( y = -7x + 32 \)