Дан прямоугольник, стороны которого АВ : ВС = 2 : 1.

Пример 1:

Дан прямоугольник, стороны которого АВ : ВС = 2 : 1. Постройте образ его при R_О⁹⁰, где О = АС ∩ BD . Найдите периметр и площадь объединения F₁ и пересечения F₂ прообраза и образа прямоугольника, задав длины сторон.

Решение от преподавателя:

1)Пусть АВ=х, тогда ,согласно условию АВ : ВС = 2 : 1, ВС= 2х;

2)A₁B₁C₁D₁ – образ прямоугольника ABCDпри R_О⁹⁰ =>

AB=CD=A₁B₁=C₁D₁=x иBC=AD=B₁C₁=A₁D₁=2x;

3)ABCD∩A₁B₁C₁D₁=MNKP, где

MN || PK || B₁C₁ || A₁D₁,

MN=PK=B₁C₁=A₁D₁=х,       =>MNKP – квадрат.

AD=MP=NK=BC=x

4)P(ABCD∩A₁B₁C₁D₁)=P(MNKP)= 4*AB = 4x;

S(ABCD∩A₁B₁C₁D₁)= S(MNKP)= AB²=x²;

5)P(ABCDUA₁B₁C₁D₁) = 2*P(ABCD) - P(MNKP)=2*2(x+2x)- 4x=12x-4x=8x;

S(ABCDUA₁B₁C₁D₁) = 2*S(ABCD) - S(MNKP)=2*(AB*BC)-AB²=2*x*2x-x²=4x²-x²=3x².

Ответ: P(ABCD∩A₁B₁C₁D₁)=4x;

S(ABCD∩A₁B₁C₁D₁)=x²;

P(ABCDUA₁B₁C₁D₁)=8x;

S (ABCDUA₁B₁C₁D₁)=3x².