Через какую точку с координатой у = 7 проходит прямая

Предмет задачи — математика, раздел — аналитическая геометрия. Для решения задачи нужно найти координаты х точки на линии, заданной двумя точками А(4, 4) и В(8, 10), при условии, что y = 7.

1. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки А и В. Уравнение прямой в общем виде записывается как: \( y = kx + b \), где k — угловой коэффициент, а b — свободный член.
2. Определим угловой коэффициент k. Угловой коэффициент прямой, проходящей через две точки, можно найти по формуле: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Подставим координаты точек A(4, 4) и B(8, 10): \[ k = \frac{10 - 4}{8 - 4} = \frac{6}{4} = 1.5 \]
3. Найдем свободный член b. Подставим координаты точки A(4, 4) и найденное значение k в уравнение прямой: \[ 4 = 1.5 \cdot 4 + b \] \[ 4 = 6 + b \] \[ b = 4 - 6 = -2 \] Таким образом, уравнение прямой имеет вид: \[ y = 1.5x - 2 \]
4. Подставим значение y = 7 в уравнение прямой и найдем x. \[ 7 = 1.5x - 2 \] \[ 7 + 2 = 1.5x \] \[ 9 = 1.5x \] \[ x = \frac{9}{1.5} = 6 \] Итак, координата x точки, через которую проходит данная прямая при y = 7, равна 6.