Вычислить расстояние между точками A(1;1) и B(8;25)

Предмет: Геометрия

Раздел: Планиметрия, расстояние между точками в прямоугольной системе координат

Чтобы вычислить расстояние между двумя точками \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \) на плоскости, используется формула расстояния между точками, которая в двухмерном пространстве выглядит так: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Дано:

• Точка \( A(1, 1) \), координаты \( A(x_1, y_1) = (1, 1) \)
• Точка \( B(8, 25) \), координаты \( B(x_2, y_2) = (8, 25) \)

Шаг 1:

Подставим координаты точек в формулу: \[ d = \sqrt{(8 - 1)^2 + (25 - 1)^2} \]

Шаг 2:

Вычислим разности координат: \[ d = \sqrt{(7)^2 + (24)^2} \]

Шаг 3:

Возведём разности в квадрат: \[ d = \sqrt{49 + 576} \]

Шаг 4:

Найдем сумму: \[ d = \sqrt{625} \]

Шаг 5:

Найдем квадратный корень: \[ d = 25 \]

Ответ:

\( d = 25 \)

Таким образом, расстояние между точками \( A(1, 1) \) и \( B(8, 25) \) равно 25.