Найти угол между прямыми

Предмет и раздел

Предмет: Геометрия
Раздел: Уравнения прямых на плоскости, углы между прямыми.

Задача

Найти угол между прямыми \( y = -x + 5 \) и \( y = x - 3 \).

Решение

Шаг 1. Выразим угловые коэффициенты прямых.
Уравнение прямой записано в общем виде \( y = kx + b \), где \( k \) — угловой коэффициент.

1. Для прямой \( y = -x + 5 \):
   Угловой коэффициент \( k_1 = -1 \).
2. Для прямой \( y = x - 3 \):
   Угловой коэффициент \( k_2 = 1 \).

Шаг 2. Найдем тангенс угла между прямыми.
Формула тангенса угла между двумя прямыми:
\[ \tan \varphi = \left| \frac{k_2 - k_1}{1 + k_1 k_2} \right|. \]

Подставим значения \( k_1 = -1 \) и \( k_2 = 1 \):
\[ \tan \varphi = \left| \frac{1 - (-1)}{1 + (-1) \cdot 1} \right|. \]

Упростим дробь:
\[ \tan \varphi = \left| \frac{1 + 1}{1 - 1} \right| = \left| \frac{2}{0} \right|. \]

Так как знаменатель равен нулю, угол между прямыми равен \( 90^\circ \).

Ответ:

Угол между прямыми составляет \( 90^\circ \).