Найти длины сторон BC и AB

Данное задание связано с геометрией, конкретно с понятием медиан в треугольниках.

Дано:

• AM — медиана (это означает, что точка M находится на середине стороны BC).
• AM = 6 см.
• Угол M(LC) = 30°.

Нужно найти длины сторон BC и AB.

Поймем суть задачи:

• Медиана AM делит сторону BC пополам, то есть отрезки BM и MC равны.
• Часть задания связана с углом в 30°, а медиана и стороны задают определенное расположение треугольника.

Рассмотрим решение задачи:

Треугольник ABM является прямоугольным (с учетом заданного угла 30°). По свойствам треугольника с углом 30°:

• Если в треугольнике есть угол 30°, то катет, прилежащий к этому углу, составляет половину гипотенузы.
• Сторона AM — это катет, противоположный углу в 30°.

Теперь применим теорему:

• AM = 6 см.
• Следовательно, AB (гипотенуза) = 2 × AM = 12 см. (по свойству треугольника с углом 30°).

Найдем сторону BC:

Так как M — это середина стороны BC (по условию, AM — медиана), то BM = MC. Используем теорему Пифагора для треугольника ABM:

\( AB^2 = AM^2 + BM^2 \)

Где AB = 12 см и AM = 6 см. Подставляем:

\( 12^2 = 6^2 + BM^2 \)

\( 144 = 36 + BM^2 \)

\( BM^2 = 144 - 36 = 108 \)

\( BM = \sqrt{108} \approx 10,39 \) см.

Ответ:

• AB = 12 см.
• BC ≈ 20,78 см.

BC = 2 × BM = 2 × 10,39 ≈ 20,78 см.