Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Найдите координаты четвёртой вершины параллелограмма ABCD, если A(2;4; -4), B(1; 1; -3), C(-2; 0;5). D(-1;3;4) D(1; -3; -4) D(3; -4; -1) D(-3; -4; -1)
Чтобы найти координаты четвёртой вершины D параллелограмма ABCD, можно использовать тот факт, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Для начала найдем координаты вектора AB, который является одной из сторон параллелограмма. Для этого от координат точки B отнимем соответствующие координаты точки A:
\[ AB = B - A = (1 - 2; 1 - 4; -3 - (-4)) = (-1; -3; 1) \]Теперь найдем координаты вектора BC:
\[ BC = C - B = (-2 - 1; 0 - 1; 5 - (-3)) = (-3; -1; 8) \]Так как ABCD - параллелограмм, вектор CD должен быть равен вектору AB, а AD - BC. Теперь найдем координаты точки D, используя равенство векторов AD и BC:
\[ AD = BC \] \[ D - A = BC \] \[ D = A + BC \]Теперь найдем D, пользуясь координатами точки A и вектора BC:
\[ D = (2; 4; -4) + (-3; -1; 8) = (2 - 3; 4 - 1; -4 + 8) = (-1; 3; 4) \]Следовательно, координаты точки D - это (-1; 3; 4), что соответствует первому варианту ответа в тесте.