Данное задание относится к предмету математики, а конкретно к разделу геометрия. Задача состоит в нахождении уравнения высоты для треугольника, заданного координатами его вершин в декартовой системе координат. В рассматриваемом случае это высота AE треугольника ABC.
Шаги решения:
- Мы ищем уравнение высоты AE, где точка A имеет координаты (0,3).
- Для начала проведем прямую BC и найдем её уравнение. Координаты точек B и C даны: B(1, -3) и C(5, 0).
- Найдем наклон (угловой коэффициент) прямой BC. Для этого используем формулу для вычисления углового коэффициента прямой, проходящей через две точки
(x_1, y_1) и (x_2, y_2):
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}.
Подставим данные координаты:
k = \frac{0 - (-3)}{5 - 1} = \frac{3}{4}.
- Уравнение прямой BC имеет вид y = kx + b. Используем координаты одной из точек (например, B) для нахождения b:
-3 = \frac{3}{4} \cdot 1 + b,
b = -3 - \frac{3}{4},
b = \frac{-12}{4} - \frac{3}{4},
b = \frac{-15}{4}.
Таким образом, уравнение прямой BC:
y = \frac{3}{4}x - \frac{15}{4}.
- Теперь находим уравнение высоты AE, перпендикулярной к BC. Это означает, что наклон AE будет обратным и противоположным к наклону BC. Для BC наклон \frac{3}{4}, поэтому для AE будет -\frac{4}{3}.
- Уравнение высоты AE будет иметь вид: y = -\frac{4}{3}x + b. Используем точку A для нахождения b:
3 = -\frac{4}{3} \cdot 0 + b,
b = 3.
Таким образом, уравнение высоты AE:
y = -\frac{4}{3}x + 3.
Ответ: