Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
При каком значении параметра т векторы a={m; 2; 1} и b = {1;2m; 5}, перпендикулярны?
Предмет: Линейная алгебра
Раздел: Векторы и их свойства
Для определения значения параметра ( t ), при котором векторы ( \mathbf{a} = {m; 2; 1} ) и ( \mathbf{b} = {1; 2m; 5} ) перпендикулярны, воспользуемся условием перпендикулярности векторов.
Условие перпендикулярности векторов:
Два вектора ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю: [ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0 ]
Скалярное произведение двух векторов ( \mathbf{a} = {a_1; a_2; a_3} ) и ( \mathbf{b} = {b_1; b_2; b_3} ) вычисляется по формуле: [ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 ]
Подставим координаты векторов ( \mathbf{a} = {m; 2; 1} ) и ( \mathbf{b} = {1; 2m; 5} ): [ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = m \cdot 1 + 2 \cdot 2m + 1 \cdot 5 ]
Упростим выражение: [ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = m + 4m + 5 = 5m + 5 ]
Приравняем скалярное произведение к нулю: [ 5m + 5 = 0 ]
Решим это уравнение: [ 5m = -5 ] [ m = -1 ]
Векторы ( \mathbf{a} = {m; 2; 1} ) и ( \mathbf{b} = {1; 2m; 5} ) перпендикулярны при ( m = -1 ).