Найти: координаты и модули векторов

Предмет: Аналитическая геометрия
Раздел: Векторы в пространстве

Дано:

Координаты вершин пирамиды:
A_1(0; -1; 2), A_2(-1; -1; 6), A_3(0; 3; 3), A_4(2; 4; 5).

Необходимо найти:

1. Координаты и модули векторов \vec{A_1A_2} и \vec{A_1A_4}.

Решение:

1. Координаты векторов:

1.1. Вектор \vec{A_1A_2}:
Координаты вектора вычисляются как разность соответствующих координат конечной и начальной точек:
\vec{A_1A_2} = (x_2 - x_1; y_2 - y_1; z_2 - z_1).

Подставим значения:
\vec{A_1A_2} = (-1 - 0; -1 - (-1); 6 - 2) = (-1; 0; 4).

1.2. Вектор \vec{A_1A_4}:
\vec{A_1A_4} = (x_4 - x_1; y_4 - y_1; z_4 - z_1).

Подставим значения:
\vec{A_1A_4} = (2 - 0; 4 - (-1); 5 - 2) = (2; 5; 3).

2. Модули векторов:

Модуль вектора \vec{A} вычисляется по формуле:
|\vec{A}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2},
где x, y, z — координаты вектора.

2.1. Модуль \vec{A_1A_2}:
|\vec{A_1A_2}| = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 0 + 16} = \sqrt{17}.

2.2. Модуль \vec{A_1A_4}:
|\vec{A_1A_4}| = \sqrt{2^2 + 5^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 25 + 9} = \sqrt{38}.

Ответ:

1. Координаты векторов:

   • \vec{A_1A_2} = (-1; 0; 4),
   • \vec{A_1A_4} = (2; 5; 3).

2. Модули векторов:

   • |\vec{A_1A_2}| = \sqrt{17},
   • |\vec{A_1A_4}| = \sqrt{38}.