Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Предмет: Геометрия (Раздел: Векторная геометрия). Задание относится к теме "Векторы в пространстве". Задача заключается в нахождении взаимного расположения векторов.
Для начала определим координаты векторов АВ и АС по точкам \( A(2;2;7) \), \( B(0;0;6) \), \( C(-2;5;7) \).
Координаты вектора задаются как разность соответствующих координат конечной и начальной точек:
\[ \overrightarrow{AB} = B - A = (0 - 2; 0 - 2; 6 - 7) \]
\[ \overrightarrow{AB} = (-2; -2; -1) \]
Аналогично для вектора АС:
\[ \overrightarrow{AC} = C - A = (-2 - 2; 5 - 2; 7 - 7) \]
\[ \overrightarrow{AC} = (-4; 3; 0) \]
Для того чтобы выяснить взаимное расположение векторов, нам нужно проверить, параллельны ли они, перпендикулярны или образуют произвольный угол.
Два вектора параллельны, если один из них пропорционален другому, то есть существуют такие числа \( \lambda \), что:
\[ \overrightarrow{AB} = \lambda \cdot \overrightarrow{AC} \]
Рассмотрим компоненты векторов:
\[ \overrightarrow{AB} = (-2; -2; -1) \quad \text{и} \quad \overrightarrow{AC} = (-4; 3; 0) \]
Очевидно, что ни одно число \( \lambda \) не может удовлетворить всем трём равенствам. Для первой компоненты \( -2 = \lambda \cdot -4 \), отсюда \( \lambda = \frac{1}{2} \). Но при подстановке этой величины в другие компоненты, соответствие не получается. Значит, вектора не параллельны.
Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю:
\[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (-2)(-4) + (-2)(3) + (-1)(0) \]
\[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 8 - 6 + 0 = 2 \]
Скалярное произведение не равно нулю, значит, векторы не перпендикулярны.
Векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) не параллельны и не перпендикулярны, следовательно, они образуют произвольный угол друг с другом.