Найдите дивергенцию

Предмет: Математика

Раздел: Векторный анализ

Дивергенция векторного поля (\mathbf{a}) определяется как скалярная величина:

 \text{div} \, \mathbf{a} = \nabla \cdot \mathbf{a} = \frac{\partial a_x}{\partial x} + \frac{\partial a_y}{\partial y} + \frac{\partial a_z}{\partial z} 

Дано векторное поле:

 \mathbf{a} = xy \mathbf{i} + yz \mathbf{j} + xz \mathbf{k} 

Где:

• ( a_x = xy )
• ( a_y = yz )
• ( a_z = xz )

Находим частные производные:

 \frac{\partial a_x}{\partial x} = \frac{\partial (xy)}{\partial x} = y 

 \frac{\partial a_y}{\partial y} = \frac{\partial (yz)}{\partial y} = z 

 \frac{\partial a_z}{\partial z} = \frac{\partial (xz)}{\partial z} = x 

Суммируем:

 \text{div} \, \mathbf{a} = y + z + x 

Ответ:
Дивергенция векторного поля равна:

 \text{div} \, \mathbf{a} = x + y + z