Решить задачу Гурса.

Пример 1:

Решить задачу Гурса:

Решение от преподавателя:

Пример 2:

Решить следующую задачу Гурса:

 

Решение от преподавателя:

, следовательно, в данной области указанное уравнение является гиперболическим.

Составим характеристическое уравнение:

Так как в уравнении ,  то оно разрешается относительно dy и распадается на два уравнения:

А именно

Решим уравнение (1)

Выразим C₁

Решим уравнение (2)

Выразим C₂

Следовательно, решением будет семейство характеристик

Таким образом, замена переменных в данном случае будет выглядеть следующим образом:

Отсюда получаем, что

Теперь подсчитаем новые коэффициенты. Из теории нам известно, что

Найдем остальные

Запишем новое уравнение:

Сократим на :

Решим это уравнение:

Выразим

Используя дополнительные условия, принимаем x = 1 получаем:

Далее решаем систему:

Ответ: