Построить функцию Грина.

Пример 1:

Построить функцию Грина для области, расположенной на области, где область - внешняя обрасть рисунка.

Решение от преподавателя:

Для решения задачи необходимо построить конформное отображение данной области на круге единичного радиуса с центром в начале координат.

Пусть 

Тогда комплексно сопряженное к z:

Конформное отображение будет задаваться отображением следующего вида:

В данной задаче конформное отображение будет представляться как суперпозиция двух отображений: сначала отображение полуплоскости с удаленным круговым сегментом на верхнюю полуплоскость, а затем отображение верхней полуплоскости на окружность единичного радиуса с центром в начале координат.

Таким образом

Значит функция Грина имеет вид:

где

Значит,

Пример 2:

Построить функцию Грина для области, представляющей собой объединение двух шаров радиусов R₁ и R₂. (случай R₁ > R₂ и x₀¹ = x₀² = (x₀₁, x₀₂, x₀₃)).

Решение от преподавателя: