Найти дивергенцию и ротор поля линейных скоростей точек тела.

Пример 1:

Найти дивергенцию и ротор поля линейных скоростей точек тела, вращающегося с постоянной угловой скоростью вокуг оси OZ в направлении против хода часовой стрелки.

Решение от преподавателя:

Рассматриваем векторное поле линейных скоростей  твердого тела (материальной точки M), вращающегося вокруг оси  OZ с постоянной угловой скоростью .

Из физики известно, что , где  - это угловая скорость вращения,  - это радиус вектор точки М.  Поэтому

то есть поле линейных скоростей тела, вращающегося вокруг неподвижной оси есть плоское векторное поле.

Вычислим его ротор равен:

Следовательно, ротор этого поля  направлен параллельно оси вращения, его модуль равен удвоенной угловой скорости вращения. 

Пусть – поле радиус-вектора точки M.

Вычислим

Ответ: