Канонический вид.

Пример 1:

Привести к каноническому виду и упростить следующие уравнения:

Решение от преподавателя:

Пример 2:

Привести к каноническому виду и упростить следующие уравнения:

Решение от преподавателя:

В области  справедливо , следовательно, в данной области указанное уравнение является эллиптическим.

Так как в уравнении ,  то оно разрешается относительно dy и распадается на два уравнения:

А имеено

Что можно записать

Выразим C

Следовательно, решением будет семейство характеристик:

Таким образом замена переменных в данном случае будет

Отсюда получаем, что

Теперь подсчитаем новые коэффициенты. Из теории нам известно, что

Найдем остальные

Ответ:

Пример 3:

Привести к каноническому виду и упростить следующие уравнения:

Решение от преподавателя:

Пример 4:

Привести к каноническому виду в каждой из областей, где его тип сохраняется:

Решение от преподавателя:

 

Пример 5:

Привести к каноническому виду и упростить следующие уравнения:

Решение от преподавателя:

Пример 6:

Привести к каноническому виду:

 

Решение от преподавателя:

Пример 7:

Привести к каноническому виду и упростить следующие уравнения:

Решение от преподавателя: