Решить систему линейных уравнений с двумя переменными, воспользовавшись методом Крамера

Давайте решим систему линейных уравнений с двумя переменными, воспользовавшись методом Крамера. Данная система уравнений:

\[ \begin{cases} 4x - 2y = -6 \\ 6x + y = 11 \end{cases} \]

Шаг 1: Найдем определитель основной матрицы (детерминант \(D\))

Основная матрица:

\[ \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ 6 & 1 \end{pmatrix} \]

Определитель \(D\):

\[ D = \begin{vmatrix} 4 & -2 \\ 6 & 1 \end{vmatrix} = (4 \cdot 1) - (-2 \cdot 6) = 4 + 12 = 16 \]

Шаг 2: Найдем определитель матрицы \(D_x\)

Заменим первый столбец матрицы на столбец свободных членов:

\[ D_x = \begin{vmatrix} -6 & -2 \\ 11 & 1 \end{vmatrix} = (-6 \cdot 1) - (-2 \cdot 11) = -6 + 22 = 16 \]

Шаг 3: Найдем определитель матрицы \(D_y\)

Заменим второй столбец матрицы на столбец свободных членов:

\[ D_y = \begin{vmatrix} 4 & -6 \\ 6 & 11 \end{vmatrix} = (4 \cdot 11) - (-6 \cdot 6) = 44 + 36 = 80 \]

Шаг 4: Найдем значения \(x\) и \(y\)

\[ x = \frac{D_x}{D} = \frac{16}{16} = 1 \]

\[ y = \frac{D_y}{D} = \frac{80}{16} = 5 \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = 1 \]
\[ y = 5 \]

Ответ: \( x = 1, y = 5 \)