Решить неравенство и определить область, которая ему соответствует

Предмет: Алгебра

Раздел: Неравенства с двумя переменными

Дано линейное неравенство:

-x + 6y < -2.

Нужно решить это неравенство и определить область, которая ему соответствует.

Решение

1. Преобразуем неравенство для удобства:
   Перенесем -x в правую часть, изменив знак:
   6y < x - 2.

2. Разделим обе части на 6, чтобы выразить y:
   y < \frac{x}{6} - \frac{2}{6}.

   Упростим дробь:
   y < \frac{x}{6} - \frac{1}{3}.

Графическое представление

Границей области, задаваемой неравенством, является прямая:
y = \frac{x}{6} - \frac{1}{3}.

Построение прямой:

1. Найдем точки пересечения прямой с осями координат:

   • При x = 0:
     y = -\frac{1}{3}.
     Точка: (0, -\frac{1}{3}).

   • При y = 0:
     0 = \frac{x}{6} - \frac{1}{3},
     \frac{x}{6} = \frac{1}{3},
     x = 2.
     Точка: (2, 0).

2. Прямая делит плоскость на две области. Неравенство y < \frac{x}{6} - \frac{1}{3} указывает, что нам нужна область ниже этой прямой.

Ответ

Решением неравенства является множество точек (x, y), которые лежат ниже прямой y = \frac{x}{6} - \frac{1}{3}.