```html
Это задание относится к предмету "Математика" и к разделу алгебры, конкретно к теме "Неравенства". В данном случае у нас квадратичное неравенство. Для решения неравенства -x^2 - 6x + 27 < 0, следуем следующим шагам:
- Перенос всех членов на одну сторону: Можно заметить, что это уже выполнено в данном неравенстве.
- Найти нули функции, приравняв левую часть к нулю: -x^2 - 6x + 27 = 0
- Решить уравнение: -x^2 - 6x + 27 = 0 Делим обе части на -1, чтобы упростить уравнение: x^2 + 6x - 27 = 0 Теперь решим это квадратное уравнение через дискриминант (D). D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 36 + 108 = 144 Найдём корни: x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm 12}{2} Корни: x_1 = \frac{-6 + 12}{2} = \frac{6}{2} = 3 x_2 = \frac{-6 - 12}{2} = \frac{-18}{2} = -9
- Разбить числовую прямую на интервалы: Интервалы будут (- \infty, -9), (-9, 3) и (3, \infty).
- Определить знак на каждом из интервалов: Для этого подставим любое значение x из каждого интервала в исходное выражение -x^2 - 6x + 27 < 0:
- Для интервала (- \infty, -9), возьмём x = -10: -(-10)^2 - 6(-10) + 27 = -100 + 60 + 27 = -13 < 0 (Это выражение отрицательное, интервал подходит).
- Для интервала (-9, 3), возьмём x = 0: -0^2 - 6 \cdot 0 + 27 = 27 > 0 (Это выражение положительное, интервал не подходит).
- Для интервала (3, \infty), возьмём x = 4: -(4)^2 - 6(4) + 27 = -16 - 24 + 27 = -13 < 0 (Это выражение отрицательное, интервал подходит).
- Концы интервалов: Поскольку исходное неравенство строгое
```