Решить квадратное неравенство: 2х²-х+4<0

Это задание относится к курсу алгебры в рамках математики, раздел неравенства. Рассмотрим решение неравенства \(2x^2 - x + 4 < 0\).

1. Анализируем квадратичное неравенство: Для решения квадратичного неравенства \(2x^2 - x + 4 < 0\) найдем его корни, решив соответствующее квадратное уравнение: \[2x^2 - x + 4 = 0.\]

2. Находим дискриминант: Формула дискриминанта для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) выглядит так: \[D = b^2 - 4ac.\] В данном случае \(a = 2\), \(b = -1\), \(c = 4\): \[D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 1 - 32 = -31.\]

3. Анализируем дискриминант: Поскольку дискриминант \(D\) отрицателен (\(D = -31\)), квадратное уравнение \(2x^2 - x + 4 = 0\) не имеет вещественных корней. Это означает, что парабола \(y = 2x^2 - x + 4\) не пересекает ось \(x\).

4. Определяем направление ветвей параболы: Парабола, заданная уравнением \(y = 2x^2 - x + 4\), имеет положительное значение коэффициента \(a (a = 2)\), следовательно, ветви параболы направлены вверх.

5. Определение знака квадратичной функции: Поскольку уравнение не имеет вещественных корней и ветви параболы направлены вверх, функция \(2x^2 - x + 4\) всегда принимает положительные значения для всех \(x \in \mathbb{R}\).

6. Заключение: Таким образом, неравенство \(2x^2 - x + 4 < 0\) никогда не выполняется для вещественных чисел.

Ответ: Решений нет, поскольку неравенство \(2x^2 - x + 4 < 0\) не выполняется ни при одном значении \(x\).