Решение системы уравнений с 2мя неизвестными

Чтобы решить данную систему уравнений, нужно приравнять правые части уравнений, так как левые равны \(y\): \[2x - x^2 + 3 = x^2 - 4x + 3\] Теперь упростим это уравнение, перенеся все члены на одну сторону:

\[2x + 4x - x^2 - x^2 = 3 - 3\]

\[6x - 2x^2 = 0\]

Вынесем общий множитель \(x\) за скобки: \[x(6 - 2x) = 0\]

Теперь приравняем каждый множитель к нулю:

1. \(x = 0\)
2. \(6 - 2x = 0\) или \(2x = 6\), отсюда \(x = 3\)

Итак, у нас есть два корня: \(x_1 = 0\) и \(x_2 = 3\). Теперь найдем соответствующие значения \(y\), подставив \(x\) в одно из исходных уравнений. Можно использовать любое из них, так как они эквивалентны. Возьмем первое уравнение для подстановки:

1. Подставим \(x_1 = 0\): \[y = 2(0) - (0)^2 + 3\] \[y = 0 + 3\] \[y = 3\] Таким образом, первая пара решений: \((0, 3)\).
2. Подставим \(x_2 = 3\): \[y = 2(3) - (3)^2 + 3\] \[y = 6 - 9 + 3\] \[y = 0\] Вторая пара решений: \((3, 0)\).

Итак, решениями данной системы уравнений являются пары \((0, 3)\) и \((3, 0)\).