Решение квадратного неравенства

Это задание относится к предмету "Алгебра", раздел "Квадратные неравенства".

Рассмотрим неравенство: -4x^2 + x - 5 < 0. Для решения квадратного неравенства, сначала решим соответствующее квадратное уравнение: -4x^2 + x - 5 = 0.

Рассмотрим это уравнение и найдем его корни. Для этого используем формулу для корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0: x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, где a = -4, b = 1, c = -5.

Сначала вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot (-4) \cdot (-5) = 1 - 80 = -79.

Обратите внимание, что дискриминант D получился отрицательным (D = -79). Это говорит о том, что у уравнения -4x^2 + x - 5 = 0 нет действительных корней. Когда дискриминант квадратного уравнения меньше нуля, парабола, описываемая этой функцией, не пересекает ось x.

В данном случае, коэффициент a = -4 отрицателен, значит, парабола направлена вниз. Теперь рассмотрим поведение этой параболы. Так как парабола -4x^2 + x - 5 направлена вниз и не пересекает ось x, и коэффициент при x^2 отрицателен, все значения данной функции отрицательные везде, где существует функция.

Таким образом, неравенство -4x^2 + x - 5 < 0 выполняется для всех x. Ответ: Решение неравенства -4x^2 + x - 5 < 0 — это все действительные числа, то есть: x \in (-\infty, +\infty).

Таким образом, неравенство истинно для любого x.