Рациональные неравенства и модуль

Этот вопрос связан с алгеброй, а именно разделом рациональные неравенства и модуль (абсолютная величина).

Задано неравенство:

|z - 2| < 3

Здесь используется модуль, и чтобы решить это неравенство, нужно вспомнить, что такое модуль:

|a| < b \quad \text{означает, что} \quad -b < a < b

Давайте применим это правило к выражению z - 2:

|z - 2| < 3 \quad \Rightarrow \quad -3 < z - 2 < 3

Теперь решим это двойное неравенство. Для этого обе стороны нужно скорректировать, добавив +2 ко всем частям:

-3 + 2 < z - 2 + 2 < 3 + 2

Результат:

-1 < z < 5

Окончательный ответ:

Значение z лежит в промежутке (-1, 5).

Ответ:

Предмет: математика (алгебра).

Раздел: рациональные неравенства и модуль.

Решение: z \in (-1, 5).