Найти точку пересечения прямой x-0/6 =Y+0/-6= z-2/4и плоскости x+2*0Y -(6-2)z+1=0.

Для начала, давайте определим предмет и раздел предмета данного задания. Мы имеем дело с геометрическими объектами в пространстве, в данном случае с прямой и плоскостью. Это задание относится к курсу аналитической геометрии.

Итак, у нас есть уравнение прямой в параметрической форме и уравнение плоскости. Прямая задана уравнением в параметрической форме: \[ \frac{x - 0}{6} = \frac{y + 0}{-6} = \frac{z - 2}{4} \] Уравнение можно переписать в параметрическом виде: \[ \mathbf{r} = \mathbf{r_0} + t \mathbf{d} \] где \(\mathbf{r_0} = (0, 0, 2)\) — точка, через которую проходит прямая, и \(\mathbf{d} = (6, -6, 4)\) — направляющий вектор. Соответственно, уравнения координат прямой можно переписать так: \[ \begin{cases} x = 6t \\ y = -6t \\ z = 2 + 4t \end{cases} \]

Теперь рассмотрим уравнение плоскости: \[ x + 2*0y - (6-2)z + 1 = 0 \] \[ x - 4z + 1 = 0 \] Нам нужно найти точку пересечения этой прямой и плоскости. Подставим параметрические уравнения прямой в уравнение плоскости: \[ 6t - 4(2 + 4t) + 1 = 0 \] Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 6t - 8 - 16t + 1 = 0 \\ -10t - 7 = 0 \] Решим уравнение относительно \( t \): \[ -10t - 7 = 0 \\ -10t = 7 \\ t = -\frac{7}{10} \]

Теперь подставим найденное значение \( t \) в параметрические уравнения прямой: \[ \begin{cases} x = 6 \left( -\frac{7}{10} \right) = -4.2 \\ y = -6 \left( -\frac{7}{10} \right) = 4.2 \\ z = 2 + 4 \left( -\frac{7}{10} \right) = 2 - 2.8 = -0.8 \end{cases} \] Таким образом, точка пересечения прямой и плоскости имеет координаты: \[ (-4.2, 4.2, -0.8) \] Полученная точка является решением данного задания.