Найти сумму неизвестных системы уравнений

На скриншоте изображена страница, где представлено задание по математике в разделе "Математические основы ...".

Условие задания относится к решению системы линейных уравнений с тремя неизвестными. Уравнения системы:

1. x1 + 2x2 + x3 = 4
2. 3x1 - 5x2 + 3x3 = 1
3. 2x1 + 7x2 - x3 = 8

Для нахождения значений x1, x2, x3 можно использовать метод Гаусса. Он заключается в приведении системы к эквивалентной ступенчатой форме с последующим обратным ходом (подстановкой найденных значений, начиная с последнего уравнения).

Чтобы решить эту систему, выполним следующие шаги:

Преобразуем систему к ступенчатому виду:

1. x1 + 2x2 + x3 = 4
2. 2x1 + 7x2 - x3 = 8
3. 3x1 - 5x2 + 3x3 = 1

Вычтем из второго уравнения первое, умноженное на 2:

(2') -x2 - 3x3 = 0

Вычтем из третьего уравнения первое, умноженное на 3:

(3') -11x2 = -11

Отсюда x2 = 1.

Теперь подставим значение x2 в уравнение (2'):

-x2 - 3x3 = 0

-1 - 3x3 = 0

x3 = -1/3

Так как x2 и x3 уже известны, подставим их значения в уравнение (1):

x1 + 2x2 + x3 = 4

x1 + 2*1 - 1/3 = 4

x1 + 2 - 1/3 = 4

x1 = 4 - 2 + 1/3

x1 = 2 + 1/3

x1 = 2 1/3 или примерно 2.333

Теперь мы нашли все значения переменных:

• x1 ≈ 2.333
• x2 = 1
• x3 = -1/3

Находим сумму переменных x1 + x2 + x3:

2.333 + 1 - 1/3 = 3.333 - 0.333 = 3

Ответ: сумма x1 + x2 + x3 равна 3.